Muestra que si f es la función que encaja a $S^{1}$ en la circunferencia que rodea al cilindro mayor, por la mitad, de la casa de Bing, entonces f es homotópica a una constante.
Show that if $\,f\,$ is the function embedding $\,S^1\,$ in the circumference around the main cylinder, at its half, of Bing's House, then $\,f\,$ is homotopic to a constant.
Here is the description of this space from page 4 of Hatcher's Algebraic Topology:
1 Answer
$\begingroup$In fact, Bing's House is deformation contractible to a point. It's easiest to see this by starting from a point and deforming it into Bing's House. A point is deformation-equivalent to a ball. Deform the ball into a cylinder. Now push into the cylinder one hole in the top and the bottom (but don't connect them!) and create two rooms. If you do this in the right way, you get Bing's House.
Now, in Spanish.
Es un hecho que la Casa de Bing es 'contráctil' (o contraible) a un punto. Ver esto es un poco dificíl, pero es más fácil si empezamos con un punto y lo deformamos a la forma de una casa. Un punto es deformable a un cilindro. Ya, se puede formar una impresión (depresión) en la parte de arriba, y otra en la parte de abajo, del cilindro (¡pero sin unirlas!). Y se puede extender las dos impresiones sin destruir las paredes separandolas. Al final, se puede crear la casa de Bing.
Por favor, corregir mi español.
$\endgroup$3
